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质数如何定义

发布时间:2019-09-30 16:52 来源:未知 编辑:admin

  质数(Prime number),又称素数,指在大于1的自然数中,除了1和该数自身外,无法被其他自然数整除的数(也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数)。大于1的自然数若不是素数,则称之为合数(也称为合成数)。

  古希腊数学家欧几里得于公元前300年前后证明有无限多个素数存在(欧几里得定理)。现时人们已发现多种验证素数的方法。其中试除法比较简单。

  虽然人们仍未发现可以完全区别素数与合数的公式,但已建构了素数的分布模式(亦即素数在大数时的统计模式)。19世纪晚期得到证明的素数定理指出:一个任意自然数n为素数的概率反比于其数位(或n的对数)。

  在古埃及人的幸存纪录中,有迹象显示他们对素数已有部分认识:例如,在莱因德数学纸草书中的古埃及分数展开时,对素数与对合数有着完全不同的类型。

  对素数有过具体研究的最早幸存纪录来自古希腊。公元前300年左右的《几何原本》包含与素数有关的重要定理,如有无限多个素数,以及算术基本定理。

  欧几里得亦展示如何从梅森素数建构出完全数。埃拉托斯特尼提出的埃拉托斯特尼筛法是用来计算素数的一个简单方法,虽然今天使用电脑发现的大素数无法使用这个方法找出。

  展开全部质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。换句线和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。

  在所有的非零自然数中,除1和自身外没有其他因数的数叫做质数。质数又叫做素数。 例如2,3,7,11等就是素数。

  合数是由若干个质数相乘而得到的。所以,质数是合数的基础,没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要的地位。

  历史上,曾经将1也包含在质数之内,但后来为了算术基本定理,最终1被数学家排除在质数之外,而从高等代数的角度来看,1是乘法单位元,也不能算在质数之内,并且,所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

  质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙。例如 101、401、601、701都是质数,但与这些数类似的301(=7×43)和901(=17×53)却是合数。 [1]质数库包容全部质数 如今有一个大问题是,能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢?

  有人做过这样的验算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是经过合情推理,人们就得出这样一个“公式”:设一正整数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时,都是成立的。但n=40时,40^2+40+41=1681=41×41,它是一个合数。 质数的个数是否是无穷的呢?答案是肯定的。最经典的证明由欧几里得证明在他的《几何原本》中就有记载,虽然过去了2000多年,但是至今仍然闪烁着智慧的光辉!它使用了现在证明常用的方法:反证法。具体的证明如下:假设素数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,…,pn,设 x = (p1·p2·...·pn)+1,如果x是合数,那么它被从p1,p2,...,pn中的任何一个素数整除都会余1,那么能够整除x的素数一定是大于的素数,和pn是最大的素数前提矛盾,而如果说x是素数,因为xpn,仍然和pn是最大的素数前提矛盾。因此说如果素数是有限个,那么一定可以证明存在另一个更大素数在原来假设的素数范围之外,所以说素数的个数无限。

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