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有向图及拓扑排序

发布时间:2019-07-16 14:39 来源:未知 编辑:admin

  在无向图中,边没有方向,两条边之间的顶点是单向可达的,而有向图的边是单向的。虽然边的性质不同,但我们仍然可以用邻接表来表示有向图。对有向图的结构定义如下:

  有向图在计算机中有广泛的应用,如任务调度条件、网络等。有向图的顶点之间的联系是描述现实世界的有利工具,如计算机的任务调度系统中,根据多任务之间的先后关联需要给出任务的执行顺序,拓扑排序就是可以得到这一顺序的算法。

  给定一幅有向图,将所有的顶点排序,使得所有的有向边均从排在前面的元素指向排在后面的元素(或者说明无法做到这一点)。

  还是以任务调度系统为例,假设一个任务x必须在任务y之前完成,任务y必须在任务z之前完成,任务z又必须在任务x之前完成,这样的问题肯定是无解的。也就是说,拓扑排序能得出结果的前提是图必须是有向无环图(Directed Acyclic Graph,DAG),即一幅不含有环路的有向图。

  一种拓扑排序的思想是基于深度优先搜索的顶点排序。它的基本思想是深度优先搜索会沿着开始顶点一直向下搜索,且正好只会访问每个顶点一次。基于深度优先搜索的拓扑排序基于一个重要命题:一幅有向图的拓扑顺序即为所有顶点的逆后序排列。所谓逆后序遍历即在路径达到最大深度后再保存(打印)顶点,得到后序遍历,将其逆向输出即可。

  下面是基于深度优先搜索来得到拓扑排序后的顶点顺序(默认无环,因此未给出判断是否存在有向环的代码):

  另一种思路是得到所有顶点的入度,循环执行以下两个步骤直到不存在入度为0的顶点:

  这种算法不需要太多代码判断是否存在有向环,只要最后输出的顶点数小于有向图的顶点数就说明了存在有向环。

  1、基本概念:有序图,每个顶点都有前驱和后继的关系。现实生活中我们可以用一个有向图来表示一个工程,顶点表是活动,有向边A----------B表示:A必须先于活动B进行。这种有向图叫做“ 顶表示活动...博文来自:Anna的博客

  【图论】有向无环图的拓扑排序1.引言有向无环图(DirectedAcyclicGraph,DAG)是有向图的一种,字面意思的理解就是图中没有环。常常被用来表示事件之间的驱动依赖关系,管理任务之间的调度...博文来自:JIESA的专栏

  如果图中存在环(回路),那么该图不存在拓扑排序,在这里我们讨论的都是无环的有向图。什么是拓扑排序一个例子对于一部电影的制作过程,我们可以看成是一个项目工程。所有的工程都可以分为若干个活动&...博文来自:如是说的博客

  有向图的拓扑排序      有向图的拓扑排序的基本思想是:首先在有向图中选取一个没有前驱的顶点,将其输出,从有向图中删除该顶点,并且删除以该顶点为尾的所有有向图的边。重复以上的步骤,直到图中的所有顶点...博文来自:火雨(Nick)

  本文将从以下几个方面介绍拓扑排序:拓扑排序的定义和前置条件和离散数学中偏序/全序概念的联系典型实现算法Kahn算法基于DFS的算法解的唯一性问题实际例子取材自以下材料:博文来自:不忘初心,好好沉淀

  (1)、有向图,边是有方向的。邻接矩阵表示方法上下三角形是不对称的。在添加一条边是只需要一条语句,  //添加一个边  publicvoidaddEdge(intstart,intend){  adj...博文来自:忧郁王子的专栏

  解法一:深度遍历假设图以邻接矩阵表示,一条深度遍历路线中如果有结点被第二次访问到,...博文来自:Wind_bow的博客

  在一个有向图中,对所有的节点进行排序,要求没有一个节点指向它前面的节点。先统计所有节点的入度,对于入度为0的节点就可以分离出来,然后把这个节点指向的节点的入度减一。一直做改操作,直到所有的节点都被分离...

  图的基础介绍和基础算法深度优先搜索,广度优先搜索在我前两篇博文中。  图介绍与深度优先搜索  ...

  背景用【有向图】表示一个【工程的施工图】或【程序的数据流图】,则图中不允许出现回路例子:【回路】打地基-amp;amp;amp;amp;amp;gt;做房子结构-amp;amp;a...

  拓扑排序的概念定义:将有向图中的顶点以线性方式进行排序。即对于任何连接自顶点u到顶...

  目录0.图——判环0.1.1无向图判断是否存在环0.1.2有向图判断是否存在环0.2无向图判环0.3有向图判环1.有向图的拓扑排序2.关键路径 2.1.邻接链表存储AOE网 2.1.1拓扑排序: bo...

  在了解图的拓扑排序之前我们需要介绍有向图。有向图是指在图中节点和节点之间的连接边是有方向的。有向图的拓扑排序是指对有向图中的节点对其进行现行的排序。如下图中要完成8,必须完成3和7,要完成11必须先完...

  拓扑排序方法:①从有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之。②从有向图中删除该顶点和所有以他为尾的弧。重复上述两步,直至所有顶点已输出,或当期图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中有环!1.采...

  图在数学中,一个图(Graph)是表示物件与物件之间的关系的数学对象,是图论的基本研究对象。图是十分重要的数据结构,常常被应用于实际生活的应用之中。生活中常见的问题例如交通路线图、任务指定分配、工期计...

  前面几篇的博客都是用int型做为顶点去研究算法的这样做的原因有:1.一开始用太复杂的类型可能会导致学习困难2.不管是什么类型都可以转换成用int型来表示,只需要一个符号表st和一个数组来做反索引即可接...

  本文将介绍图的深度优先搜索,并实现基于深度优先搜索的拓扑排序(拓扑排序适用于有向无环图,下面详细介绍)。1.图的深度优先遍历要解决的问题图的深度优先搜索与树的深度优先搜索类似,但是对图进行深度优先搜索...

  这一节我们学习一个新的排序算法,准确的来说,应该叫“有向图的拓扑排序”。所谓有向图,就是A-gt;B,但是B不能到A。与无向图的区别是,它的边在邻接矩阵里只有一项(友情提示:如果对图...

  定义:把AOV网(用定点表示活动,用弧表示活动间优先关系的有向图)络中各个顶点按照它们互相之间的优先关系排列成一个线性序列的过程叫做拓扑排序。方法:在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出 从图中删除该...

  拓扑排序可以帮助我们找到时间发生的顺序,即是先穿外套还是先穿内衣。拓扑排序的原理思想很简单,即先建立一个邻接表,临界表中记录有各个顶点的入度,我们只要一次找到入度变为0的即可。方法如下:......

  原文地址:一、什么是拓扑排序在图论中,拓扑排序(TopologicalS...

  拓扑排序的定义对一个有向无环图G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序...

  一、什么是拓扑排序在图论中,拓扑排序(TopologicalSorting)是一个有向无环图(DAG,DirectedAcyclicGraph)的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件:每个...

  定义:拓扑排序:图中的点以线性方式进行排序。即若图中有一条边是u-v,则最后的排序结果中u总在v前面。类似于先序图的概念,必须先到达u点才能到达v点,则uv。适用条件:并不是所有图都可...

  拓扑排序:图-拓扑排序Java实现当每个任务有前后置关系时,需要找到一种满足前后置关系的路线,将任务完成。如果将每个任务看成一个节点,任务之间的前后置关系表示为有向图时,这种路线顺序叫做为图进行拓扑排...

  由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序。顶点表活动,弧表示活动间先后依赖关系的有向图。用以表示工程或系统的施工计划,可据此判断工程是否可以顺利进行。网中应存在一覆盖全部顶...

  判定有向图是否包含环。拓扑排序的实现步骤在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出从图中...

  背景:当做一件事情时必须先做某一件事,这样就有了事情实行的先后顺序。比如任务的先后,穿衣服的先后,课程学习的先后等等,为这些先后进行排序,这样这些问题就是拓扑排序。实现方法:有两种实现方法:1.DFS...

  AOV网(ActivityOnVertexNetwork):在一个表示工程的有向图中,顶点表示活动,弧表示活动之间的优先关系设G={V,E}是一个具有n个顶点的有向图,V中的顶点序列V1,V2,......

  拓扑排序方法如下:1.从有向图中选择一个没有前驱(即入度为0)的结点并输出它。2.从图中删去该结点,并删去从该结点出发的所有边。3.重复(1)、(2),直到当前有向图中不存在没有前驱结点的结点为止,或...

  在介绍拓扑排序和关键路径之前,先引入AOE网络的概念:该图为一个AOE网,顶点表示事件,如v1,v2,v3...。弧表示活动,如a1,a2,a3...,而每一条边表示的值为完成该活动所需的时间。比如上...

  有向无环图(directedacyclinegraph)拓扑排序关键路径AOE网是一个带权的有向无环图。...

  一个无环的有向图成为无环图(DirectedAcyclicGraph),简称DAG图。所有的工程或者某种流程都可以分为若干个小的工程或者阶段,我们称这些小的工程或阶段为“活动”;在一个表示工程的有向图...

  ~★sunshine☆的博客专栏设计一个算法,判断一个二叉树是否为完全二叉树

  思想:根据完全二叉树的定义,对完全二叉树按照从上到下、从左到右的层次遍历,应该满足一下两条要求:●某节点没有左孩子,则一定无右孩子●若某节点缺左或右孩子,则其所有后继一定无孩子若不满足上述任何一条,均...

  初次学习二叉树这种数据结构的时候,我们知道,假如一棵二叉树的高度是h,对于一棵完全二叉树,它的前h-1行一定是满的,第h行可以满也可以不满(结点必须集中于最后一行的左边),如果满则是满二叉树,不满的就...

  【问题描述】  有N个士兵,编号依次为1,2,3,…,N,队列训练时,指挥官要把一些士兵从高到矮依次排成一行。但现在指挥官不能直接获得每个人的身高信息,只能获得“p1比p2高”这样的比较结果:记为...

  业精于勤-行成于思jquery/js实现一个网页同时调用多个倒计时(最新的)

  jquery/js实现一个网页同时调用多个倒计时(最新的)nn最近需要网页添加多个倒计时. 查阅网络,基本上都是千遍一律的不好用. 自己按需写了个.希望对大家有用. 有用请赞一个哦!nnnn//jsn...

  command窗口是命令窗口,即为sqplus窗口,有命令提示符,识别sqlplus命令,基本的命令都可以执行nsql仅可执行DDL、select、DML等...

  说明n网上关于caffe的安装教程非常多,但是关于每一步是否操作成功,出现了什么样的错误又该如何处理没有给出说明。因为大家的操作系统的环境千差万别,按照博客中的教程一步步的安装,最后可能失败——这是很...

  之前在工作中利用postman做了接口测试,发现这个东东其实还挺好用的,我个人喜欢总结于是乎有了下面的东西。方便以后查阅或修改。n1.首先postman的安装参及简单介绍考以下的链接:n       ...

  话说上次配置PCL开发环境失败;rn估计可能是环境变量没配置好;下面从新搞一...

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  最近比较有空,大四出来实习几个月了,作为实习狗的我,被叫去研究Docker了,汗汗!nnDocker的三大核心概念:镜像、容器、仓库n镜像:类似虚拟机的镜像、用俗话说就是安装文件。n容器:类似一个轻量...

  webService学习(二)—— 调用自定义对象参数rn本文主要内容:rn1、如何通过idea进行webService Client的简单实现(不再使用wsimport的方式,其实是ide帮我们做了...

  自己整理编写的逻辑回归模板,作为学习笔记记录分享。数据集用的是14个自变量Xi,一个因变量Y的australian数据集。nnn1. 测试集和训练集3、7分组naustralian ...

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