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高中数学 函数平移变换

发布时间:2019-10-03 07:11 来源:未知 编辑:admin

  一、点关于已知点或已知直线、设点P(x,y)关于点(a,b)对称点为P′(x′,y′),

  事实上:∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上,可得:Ax′+By′=-Ax-By-2C

  例1光线)发出后经过直线反射,再经过y轴反射,反射光线),求射入y轴后的反射线所在的直线方程。

  解:如图,由公式可求得A关于直线),B关于y轴对称点B′为(-1,5),直线,)

  求已知曲线关于已知点或已知直线的对称曲线方程时,只须将曲线F(x,y)=O上任意一点(x,y)关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F(x,y)=0中相应的作称即得,由此我们得出以下结论。

  特别地,曲线)x轴和y轴对称的曲线方程分别是F(x,-y)和F(-x,y)=0

  除此以外还有以下两个结论:对函数y=f(x)的图象而言,去掉y轴左边图象,保留y轴右边的图象,并作关于y轴的对称图象得到y=f(x)的图象;保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去得到y=f(x)的图象。

  例2(全国高考试题)设曲线-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线)写出曲线)证明曲线关于点A(,)对称。

  我们用前面的结论来证:点P(x,y)关于A的对称点为P1(t-x,s-y),为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程,得:s-y=(t-x)3-(t-x)

  曲线为(中心或轴)对称曲线的充要条件是曲线上任意一点P(x,y)(关于对称中心或对称轴)的对称点的坐标替换曲线方程中相应的坐标后方程不变。

  例如抛物线x上任一点p(x,y)与x轴即y=0的对称点p′(x,-y),其坐标也满足方程y2=-8x,`y2=-8x关于x轴对称。

  这是因为a+x和a-x这两点分别列于a的左右两边并关于a对称,且其函数值相等,说明这两点关于直线x=a对称,由x的任意性可得结论。

  2、函数f(x)定义域为R,a、b为常数,若对任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x),则其图象关于直线x=对称。

  我们再来探讨以下问题:若将条件改为f(2+t)=-f(2-t)结论又如何呢?试想如果2改成0的话得f(t)=-f(t)这是奇函数,图象关于(0,0)成中心对称,现在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移,由此我们猜想,图象关于M(2,0)成中心对称。如图,取点A(2+t,f(2+t))其关于M(2,0)的对称点为A′(2-x,-f(2+x))

  若将条件改为f(x)=-f(4-x)结论一样,推广至一般可得以下重要结论:

  3、f(X)定义域为R,a、b为常数,若对任意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x),则其图象关于点M(,0)成中心对称。

  一次函数平移的实际意义 :只代表其在坐标系(或坐标平面)里的相对位置发生了变化,而对函数本身的性质和其代表的实际意义却没有任何影响。比如:y=kx+b,上移或下移表示整条直线沿着Y轴的方向向上或向下平移若干个单位二次函数 左加右减 上加下减设函数为 y=a(x-h)^2+k 即顶点式,那么左加右减是加减在h上,指的是x上上加下减是加减在k上,指的是y上推广到一般:函数f(x)向左平移a单位,得到的函数g(x)=f(x+a)函数f(x)向上平移a单位,得到的函数g(x)=f(x)+a总之:函数平移口诀:左加右减

  函数平移一般分为三类问题:1.由已知函数的解析式和其图象平移情况,求平移后得到的函数解析式;2.已知函数的解析式和图象平移后得到的函数解析式,判断函数图象的平移的情况;3.已知平移情况和平移后的解析式求平移前的解析式。

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