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变换过程的变换矩阵

发布时间:2019-07-22 19:00 来源:未知 编辑:admin

  变换过程的变换矩阵_材料科学_工程科技_专业资料。 2. 图形变换 二维图形的基本几何变换 二维图形几何变换主要有: ? 平移变换 ? 比例变换 ? 对称变换 ? 旋转变换 ? 错切变换 ? 归纳 2. 图形变换 平移变换 图形的每一个点在给

  2. 图形变换 二维图形的基本几何变换 二维图形几何变换主要有: ? 平移变换 ? 比例变换 ? 对称变换 ? 旋转变换 ? 错切变换 ? 归纳 2. 图形变换 平移变换 图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变 换称为平移变换 图形在x轴方向的平移量为l, 在y轴方向的平移量为m, 则坐标点的平移变换: 几何关系 ? x ? x ? l ? ? y ? y ? m 矩阵形式 ?1 0 0? ? ? y 1? ? 0 1 0?= ? l m 1? ? ? ?x? y? 1? ?x = ?x ? l y ? m 1? 2. 图形变换 比例变换 图形中的每一个点以坐标原 点为中心,按相同的比例进行 放大或缩小所得到的变换称为 比例变换 图形在x,y两个坐标方向放 大或缩小比例分别为 a 和e, 则坐标点的比例变换: (1) (2) (3) (4) a = e = 1时,为恒等比例变换,即图形不变 a = e >1时,图形沿两个坐标轴方向等比放大 a = e <1时,图形沿两个坐标轴方向等比缩小 a≠e时,图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换,称为畸变 2. 图形变换 对称变换 对称变换也称反射变换,指 变换前后的点对称于x轴、y 轴、某一直线)以x轴为对称线的对称变换 变换后,图形点集的x坐标值不变, y坐标值不变,符号相反 矩阵形式 2. 图形变换 (2)以Y轴为对称线的对称变换 变换后,图形点集的y坐标值不变, x坐标值不变,符号相反 矩阵形式 2. 图形变换 (3) 以原点为对称的对称变换 变换后,图形点集的x和y 坐标值不变,符号均相反 矩阵形式 2. 图形变换 (4)以直线y=x为对称线的对称变换 变换后,图形点集的x和y坐标对调 矩阵形式 (5)以直线y=-x为对称线的对称变换 变换后,图形点集的x和y坐标对调,符号相反 矩阵形式 2. 图形变换 旋转变换 旋转变换是将图形绕 固定点顺时针或逆时 针方向进行旋转 规定: 逆时针方向为正, 顺时针方向为负 图形绕原点沿逆时 针方向旋转θ 角,变 换后的点(x* , y*) 的数学表达式: 2. 图形变换 错切变换 错切变换是图形的每一个点 在某一方向上坐标保持不变, 而另一坐标方向上坐标进行线 性变换,或都进行线性变换 有x和y方向的错切变换 1. 图形沿x方向的错切矩阵表示为: 图形的 y 坐标不变,x 坐标随坐标(x y)和系数 b 作线,图形沿+x方向错切; b0,图形沿-x方向错切 2. 图形变换 错切变换 错切变换是图形的每一个点 在某一方向上坐标保持不变, 而另一坐标方向上坐标进行线 性变换,或都进行线性变换 有x和y方向的错切变换 2. 图形沿y方向的错切矩阵表示为: 0 图形的 x 坐标不变,y 坐标随坐标(x y)和系数 d 作线,图形沿 +y 方向错切; d0,图形沿 –y 方向错切 2. 图形变换 二维图形基本变换小结: 从二维图形的基本几何变换可见,各种图形变换完全取决于变 换矩阵中各元素的取值 按照变换矩阵中各元素的功能,可将二维变换矩阵的一般表达 式按如下虚线个子矩阵: 实现图形比例、 对称、错切、 旋转变换 ?a b p ? T = ?c d q ? ? ? ?l m s? ? ? 实现图形透视 变换(常用于 三维图形) 实现图形 平移变换 实现图形比例变换: s1, 图形等比例缩 小 0s1,图形等比例放 大 s=1, 图形大小不变 2. 图形变换 二维图形基本变换小结: 平移 对称 ?1 ?0 ? ?l ? 0 0? 1 0? ? m 1? ? 比例 旋转 错切 2. 图形变换 二维图形的复合变换 CAD/CAM中的图形变换比较复杂,往往仅用一种基本变 换不能实现,需经由两种或多种基本变换的组合才能得所 需的最终图形。这种由两个以上基本变换构成的变换称为 复合变换(组合变换)或基本变换的级联 设各次变换的矩阵分别为T1 ,T2 ,…… ,Tn,则复合 变换的矩阵是各次变换矩阵的乘积,即: T=T1 ?T2 …… ? Tn 组合变换中,多个变换矩阵之积称为组合变换矩阵 先旋转后平移 先平移后旋转 2. 图形变换 复合变换例1: 求三角形以点(4, 6)为中心逆时针旋转30°的组合变换矩阵 基本步骤: (1)平移 (2)旋转 (3)平移 (-4,-6) (30°) (4,6) 相对于 (e, f ) 点作旋 转变换,由以下三个矩 阵相乘来实现: 2. 图形变换 复合变换例2: 图形对于任一条线 y=ax+b 对称的组合变换矩阵 基本步骤: (1)平移 (-b) (2)旋转 (θ) (3)对称 (x轴) (4)旋转 (- θ ) (5)平移 (b)

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