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平移矩阵

发布时间:2019-07-22 19:00 来源:未知 编辑:admin

  三维平移变换、比例变换可看成是二维情况的直接推广。与二维变换相似,我们也采用齐次坐标技术来描述空间的各点坐标及其变换,这时,描述空间三维变换的变换矩阵是4×4的形式。由此,一系列变换可以用单个矩阵来表示。

  从中可以看出4*4矩阵N中的N41,N42,N43分别控制其在x轴y轴z轴上的平移单位.

  是单位矩阵,我们已经知道,乘以其他矩阵相当于没有乘的家伙。这个矩阵就是从单位矩阵稍微变下型,多了第4行的几个值。我们先来看

  为最后结果做出的贡献,向量M(x,y,z,1)与矩阵N(p)相乘后,最后X坐标的值(也就是矩阵M11的值)为x*1 + y*0 + z*0 + 1*px = x + px。(套一下矩形相乘的公式)

  y,z的公式一样,就不多说了。这里可以看到,对于实施矩阵平移计算来说,需要将原向量(3维)扩充的一维(一般用w表示)设为1,不然的线*px=x,也就是说,完全不会改变原矩阵了。

  在irrlicht中,平移矩阵的代码直接偷懒。。。。。利用了上述公式的推导结果,转换后的x值为x+px。。。。汗-_-!,理论和实际果然还是有差距的。不过想想,说来也是,一个加法就可以完成的平移,为啥非要整个矩阵乘法去完成?此公式的存在就让人郁闷。。。难道仅仅是因为需要的是用矩阵进行的计算。。。。。。

  我们将一单位矩阵沿X轴缩放X倍,Y轴缩放Y倍,Z轴缩放Z倍,可令该向量与下列矩阵相乘。

  旋转矩阵是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演,它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。需要注意的是,进行旋转变换时,扩充3维向量的办法是令w=0;

  这个就复杂了。。。。。不太好直观的看到验证的结果,我们将其收到2维去看结果。

  我们用其围绕Z轴顺时针旋转30度时,方式是乘以θ为30的如上矩阵,结果如下:

  看到是啥了吗?没错,就是GNU Octave(matlab) 那个例子中的矩阵:

  事实上,上面程序中的vec表示不绕x,y轴旋转,绕Z轴旋转PI/6,实际的作用就是构造了上述的矩阵P。

  事实上这些函数就是前面两步的一步实现,实际就是利用了上述公式推导最后的结果,可以去对比一下。

  就是前面通过两步得出的结果。上面irrlicht代码需要注意的是,参数是degree是表示单位是度数,其他时候都默认为弧度。

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