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变换矩阵

发布时间:2019-07-14 09:19 来源:未知 编辑:admin

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  变换矩阵是数学线性代数中的一个概念。在线性代数中,线性变换能够用矩阵表示。如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换,且x是一个具有n个元素的列向量,那么我们把m×n的矩阵A,称为T的变换矩阵。

  任意线性变换都可以用矩阵表示为易于计算的一致形式,并且多个变换也可以很容易地通过矩阵的相乘连接在一起。

  +1 维的真实投影空间)的线性变换。因此,在三维计算机图形学中大量使用着 4x4 的矩阵变换。

  对x的每个标准基进行变换,并将变换结果依次插入矩阵的列,这样就可以确定变换矩阵

  最为常用的几何变换都是线性变换,这包括旋转、缩放、切变、反射以及正投影。在二维空间中,线 的变换矩阵表示。

  同反射一样,正投影到一条不经过原点的直线的变换是仿射变换,而不是线性变换。

  平行投影也是线性变换,也可以用矩阵表示。但是透视投影不是线性变换,必须用齐次坐标表示。

  用矩阵表示线性变换的一个主要动力就是可以很容易地进行组合变换以及逆变换。

  逆变换:能够通过两个矩阵相乘将两个变换组合在一起这样的能力就使得可以通过逆矩阵进行变换的逆变换。

  的逆变换。变换矩阵并不都是可逆的,但通常都可以进行直观的解释。在特殊的情况下,几乎所有的变换都是可逆的。只要

  , 1) 表示二向量,对于高维来说也是如此。按照这种方法,就可以用矩阵乘法表示变换。规定:

  在矩阵中增加一列与一行,除右下角的元素为 1 外其它部分填充为 0,通过这种方法,所有的线性变换都可以转换为仿射变换。通过这种方法,使用与前面一样的矩阵乘积可以将各种变换无缝地集成到一起。当使用仿射变换时,其次坐标向量

  透视投影:三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同,透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小,距离越近投影越大。最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点,

  更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。

  Gentle, James E. Matrix Transformations and Factorizations. Matrix Algebra: Theory, Computations, and Applications in Statistics. Springer. 2007. ISBN 37.

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