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拉普拉斯Laplace定理 行列式的乘法规则

发布时间:2019-07-12 19:23 来源:未知 编辑:admin

  拉普拉斯(Laplace)定理行列式的乘法规则 一、拉普拉斯定理 定义 在一个n级行列式D中任意选定k ),位于这些行和列的交点上的 个元素按照原来的次序组成一个k级行列式M ,称为行列式D 称为k级子式M 的余子式. 从定义立刻看出,M 也是M 可以称为D的一对互 余的子式. 在五级行列式55 54 53 52 51 25 24 23 22 21 15 14 13 12 11 4543 42 25 23 22 15 13 12 5451 34 31 中所在的行、列指标分别是 称做M的代数余子式. 因为M 位于行列式D中不同的行和不同的列,所以有下述 引理 行列式D的任一个子式M 与它的代数余子式A 的乘积中的每一项都 是行列式D的展开式中的一项,而且符号也一致. 定理 6(拉普拉斯定理) 设在行列式D 行元素所组成的一切k级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式 从这个例子来看,利用拉普拉斯定理来计算行列式一般是不方便的.这个定理主要是理论方面的应用. 二、行列式的乘积法则 定理 两个n级行列式nn 2221 1211 2221 1211 的乘积等于一个n级行列式nn 2221 1211 其中ij kjik nj 这个定理也称为行列式的乘法定理.它的意义到第四章3中就完全清楚了.

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