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空间坐标的旋转变换及其应用

发布时间:2019-07-03 05:06 来源:未知 编辑:admin

  一 空 间坐标 的 旋转 变 换及 其应 用 黑龙 江 王文芝 内容 摘 要 本 文 将通 过 点 的旋转 变 换 研 究 空 间 图 形 的 旋 转 问 悦 ’一 一 ,, 一夕 夕 十 游 题 通过 对 应 点 的关 系来 讨论对 应 坐 标 的联 系 从而 导 出 点 的坐 标旋转 公 式 进 一 步 的 研究 曲面 或 曲线 方 , 那 么 对应 点 ’ ’ 了 ’ 的坐 标应为 , , 程 的 化简等 问题 。 长 、 。 ,, 一 一 旅淤 关键 词 对 应 点 旋 转变换 全 文 如下 、 一 空 间上 点 的旋转变换定 义 , 此 公式 为空 间 点 围绕 , 轴 旋转 时对应 点 间 的 坐 设点 尸 , 上 的投 影 为 刀尸 , 是 空 间上 的任意 一 点 在 平 面 , 二 标关 系 由于 图形 是 点 的 集 合 图形 的旋 转 问题实 际 上就 , 。 连接线段 , , 刀尸 , △ ’ , 直角 边 , 。 围绕 《 轴 由 龙 , , 尸 的位 置 旋转 到 沪 的位 置 时 点 是 点 坐 标 的旋转 问题 【 例 , , ’了 了 、 ‘ 称 为点 在平 面 , 的对 应 点 如 图 , 】 已 知线 段 月刀 的 两 个 端 点 坐标 分 别 为 和 , , 对应 点坐 标 之 间 的关 系 上 的旋 转角 为 “ 当线 段 , , 围绕 ’ 轴 顺时 针 方 。 界 加 那 么 由平 面 向旋转 上 点 的旋 转定义 可 知点 ’的坐 标 为 母时求对应 线段 将点 , 的端点 坐标并作 图 , , 【 析 解 和 夕 一平 分 任 别代 入 坐 标旋转 公式 一 之 闪 印 则 对应 点 的坐标 ’ 一 , 土气 , 、 阳 “、 井 、 一丁 井 、 一 卜 , , 奇 龙 、 骊 万、 一万 少 甲 、 一万 少 涯 了一 , 。 , ’ 则 ‘ ‘ 招 , , 图 我 们 通 过 图 形 的旋 转 变换也 可 简化 曲面 或 曲线 ‘夔 。 一 方 程 以 及化简某些 函数 式 喇 【 解 】 化简曲 面 方程 一 氏 们 招 将 公式 二 二 代人 曲面 方程 有 一 , , 厂 五 只了 、 动 十 整理 有 尹口一 耐 , ’ 了 了 “ 一了 , £ 刀 亡 口 。刃 为 了简化此方程 我 们可 将图形 作适 当的旋转 变换 来 消除 沙 项 即令 口 一 艺 ’ 图 犷 、 薰 一 则有 兀 、 八 一 ‘ 欲 一不 夕 一 。 摊 ’一 万 一平 任 声 亚 福 即。 平 仕 一平 任 艺 ’ 招 二 解 得 ’一 二偌 盯 , 。 ’ , , ’ 了一 涯 了 号 。 、 , , , ’ 、 。 ’一 “ 口。 。 以 力 , 又一不 乙 涯 福 玉 , 二 二 目 。 下 一 少父日 乙 白 由坐标旋 转 公 式 一 我们也 容 易得到 下 列 公 式 ‘ 一 , 办游 沼一 ‘ 了 动。 二 图 公式 二 同样 反 映 了 空 间 图 形在 旋 转 变 化 过 程 中 ‘ ” 的 新 旧 坐 标 的 对应关 系 、 。 我 们 只要 将 曲面 图形 围绕 方程就 可 以 化 简为 这 是 双 曲柱 面 方程 后的 新 “ 、 。 轴旋转 一 的角 兀 【 例 】 已 知空 间点 尸 , , 尸 ‘ , 绕 , 轴顺 时 针 旋 , 兰 如图 。 竺 所示 。 转 晋角后 的对应点坐标是 。 召 “ 求原来 点 尸 的 坐标 同理得到空 间 图形 围 绕 ‘ , 轴或 轴旋 转 角 【 析 】 将 ’一 解 ’一 “ , ’一 “ , 旧 ”坐 标 的变换 公式 一晋 围绕 以笼轴 旋转 ‘ 之 ’一 , 、 角时的坐标 变换 公式 云 心 代 人 公式 二 则 有 介 日 夕 、 用 产 夕 一 夕 艺 游 一 点 得 内 封 。 乙 二 一粤 尤产 、 认 ‘一 二、 」 、 二 夕 阳从 了 一 围绕 丈 ’ ‘ 、 轴旋转 夕 角 时的坐 标变换公式 一 五 , ‘〔 刃 一 二 一 , 畔百一 一 下干 乙 福 , 下刃一 , ‘ , 一忿万一 万 。 , 。 奋 乙 — 厂又 一 万 , 涯 。 , 。

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