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【50分】卫星变轨的速度变化

发布时间:2019-09-26 15:20 来源:未知 编辑:admin

  情境:一个卫星从内轨变到外轨,先是在内轨(正圆)上绕,然后在A点加速,第一次变轨进入椭圆轨道(也就是衔接内轨和外轨的部分AB),我们假设卫星只在椭圆轨道上绕很小一部分(即AB段),从而到达B点又立刻加速,进行第二次变轨,变轨后进入外轨(外面的正圆) 请问,这个卫星的速度与时间的变化图象,是否是我给出的图象 其中,t1时刻在A点加速,t2时刻加速完毕进入椭圆轨道,t1与t2之间很短,可以认为是瞬间完成加速过程(图象上只是为了方便看才画夸张的),在t2时刻进入椭圆以后,由于离地球越来越远,速度在不断变小,直到t3时刻到达B点,进行第二次加速,t4时刻进入外轨 并且,t4时刻的速度比t2时刻的速度小,是吗? 图象是否正确,如果不正确,请给出正确的图象,你可以大概画一个来,几分钟就搞定,谢谢了

  因为内外两个都是圆形轨道,GMm/r²=mv²/r,v²=GM/r,外圆半径大于内圆半径,所以很明显的V4<V1,如此,V3<V4,你图中这4个点的速度大小排列是正确的,至于V2→V3是不是你画的那个曲线则需要证明一下。

  AB是椭圆轨道,地球位于椭圆其中一个焦点上,根据开普勒第二定律,相等的时间内卫星扫过的面积是相等的,那么你可以在V2和V3之间的任意一个点上取值V,用微积分公式计算Δt时间内扫过的曲边三角形的面积,这个面积是一个定值。只要积分求出这个关系,就可以进一步画出这个曲线。其中的计算很复杂,你可以选择Matlab计算一下,求出那个速度方程即可。

  有点类似中国发同步轨道卫星时的变轨状态,霍夫曼变轨,具体你自己去看资料算吧

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